如何评估线性回归模型的拟合优度？——解析不同拟合优度系数的优劣

在统计学和数据分析中，评估线性回归模型的拟合优度是至关重要的。拟合优度通常通过几个关键指标来衡量，其中最常用的包括决定系数（R2）、均方误差（MSE）、均方根误差（RMSE）等。以下是一些常见的拟合优度系数及其对应的评价标准。

决定系数（R2）

决定系数（R2）是衡量模型拟合优度最常用的指标之一。R2的值介于0到1之间，越接近1表示模型对数据的拟合程度越好。一般认为，R2值在0.7以上可以认为模型拟合良好。

示例

• 若R2=0.8，说明模型解释了80%的观测数据的变异，拟合效果较好。
• 若R2=0.5，说明模型只能解释50%的观测数据的变异，拟合效果一般。
• 若R2=0.3，说明模型解释的变异较少，拟合效果较差。

均方误差（MSE）

均方误差（MSE）是衡量模型预测值与实际值之间差异的平方的平均值。MSE的值越小，表示模型的预测准确性越高。一般来说，MSE小于1%可以认为模型具有良好的预测能力。

示例

• 若MSE=0.05，说明模型预测值与实际值之间的平均差异较小，拟合效果较好。
• 若MSE=0.5，说明模型预测值与实际值之间的平均差异较大，拟合效果一般。
• 若MSE=5，说明模型预测值与实际值之间的平均差异很大，拟合效果较差。

均方根误差（RMSE）

均方根误差（RMSE）是MSE的平方根，用于衡量模型预测值与实际值之间的差异。RMSE与MSE类似，数值越小表示模型拟合效果越好。一般来说，RMSE小于0.5%可以认为模型具有良好的预测能力。

示例

• 若RMSE=0.025，说明模型预测值与实际值之间的平均差异较小，拟合效果较好。
• 若RMSE=0.25，说明模型预测值与实际值之间的平均差异较大，拟合效果一般。
• 若RMSE=2.5，说明模型预测值与实际值之间的平均差异很大，拟合效果较差。