探索数字奥秘：从1到100的累加之旅

在数学的海洋中，每一个数字都蕴含着无限的可能。今天，我们将踏上从1到100的数字之旅，探索这些连续整数相加的奇妙结果。这一过程不仅考验着我们对数字的熟悉程度，还能让我们更深入地理解数学中的基础概念。

问题一：1到100相加等于多少？

要解答这个问题，我们可以采用高斯求和公式，这是一种简单而高效的方法。高斯求和公式指出，对于任意连续整数序列，其和可以通过首尾相加后乘以项数除以2来计算。因此，对于1到100的连续整数序列，我们可以这样计算：

首项（a1）为1

末项（an）为100

项数（n）为100

根据高斯求和公式，1到100的和为：

（1 + 100）× 100 ÷ 2 = 101 × 50 = 5050

因此，1到100相加的结果是5050。

问题二：为什么1到100相加的结果是5050？

这个结果可以通过直观的理解和数学证明来解释。我们可以想象一个由100个单位长度的线段组成的序列，每个线段的长度从1开始逐渐增加，直到100。如果我们把这些线段首尾相接，就可以形成一个封闭的环。在这个环中，每个线段都与它相邻的线段形成一个对，这些对的总数就是50对。每对线段的总长度是相邻两个数的和，即2、3、4、...、99、100。因此，所有对的总长度就是1到100的和，即5050。

从数学的角度来看，这个结果可以通过数学归纳法来证明。当n=1时，显然1=1。假设当n=k时，1到k的和为k(k+1)/2，那么当n=k+1时，1到k+1的和就是k(k+1)/2 + (k+1)。这可以通过展开和简化来证明，最终得到1到k+1的和为(k+1)(k+2)/2。因此，根据数学归纳法，1到100的和为5050。