解析代数方程：a2 3a 10 的解法与结果

在代数中，求解二次方程是一个基础且重要的技能。本文将详细解析并解答二次方程 a2 3a 10 的解法，帮助读者理解如何通过因式分解和求根公式找到方程的根。

一、因式分解法求解

我们可以尝试将二次方程 a2 3a 10 通过因式分解来求解。因式分解的目的是将二次方程转化为两个一次方程的乘积形式。对于方程 a2 3a 10，我们需要找到两个数，它们的乘积等于常数项 -10，而它们的和等于一次项的系数 -3。

• 寻找两个数，它们的乘积为 -10，和为 -3。
• 经过尝试，我们发现这两个数是 -5 和 2，因为 (-5) 2 = -10 且 (-5) + 2 = -3。

因此，我们可以将原方程重写为 (a 5)(a + 2) = 0。

二、求根公式法求解

除了因式分解法，我们还可以使用求根公式来求解二次方程。求根公式是解二次方程的标准方法，适用于所有二次方程。公式如下：

对于一般形式的二次方程 ax2 + bx + c = 0，其解为：

x = [-b ± √(b2 4ac)] / (2a)

将 a2 3a 10 代入求根公式中，我们得到：

a = [-(-3) ± √((-3)2 41(-10))] / (21)

a = [3 ± √(9 + 40)] / 2

a = [3 ± √49] / 2

a = [3 ± 7] / 2

因此，我们得到两个解：a = (3 + 7) / 2 = 5 和 a = (3 7) / 2 = -2。

三、总结

通过因式分解法和求根公式法，我们成功解出了二次方程 a2 3a 10 的解，即 a = 5 和 a = -2。这两种方法都是解二次方程的有效手段，读者可以根据具体情况选择合适的方法进行求解。