在数学领域，一元二次方程是基础而又重要的部分。本文将深入解析如何求解方程 12x2 + 5x = -8，并详细阐述解题过程。
解题步骤概述
要解一元二次方程 12x2 + 5x = -8，首先需要将其转换为标准形式 ax2 + bx + c = 0。以下是具体步骤：
- 移项：将方程中的所有项移至等式的一侧，得到 12x2 + 5x + 8 = 0。
- 确定系数：在这个方程中，a = 12，b = 5，c = 8。
- 计算判别式：判别式 Δ = b2 4ac。将系数代入，得到 Δ = 52 4 12 8 = 25 384 = -359。
- 判断根的情况：由于判别式 Δ < 0，这意味着方程没有实数根。
方程解的解析
由于判别式 Δ < 0，我们可以得出结论，方程 12x2 + 5x = -8 没有实数解。这是因为一元二次方程的实数根存在条件是判别式 Δ ≥ 0。在这种情况下，方程的解是复数，但本文不涉及复数解的讨论。
总结
通过上述步骤，我们了解到如何通过判别式来判断一元二次方程是否有实数解。对于方程 12x2 + 5x = -8，由于其判别式小于零，因此该方程没有实数解。这种类型的方程通常需要通过复数来求解，但在此我们仅讨论实数解的情况。
