C(n, i)等于多少：组合数计算的奥秘

在数学中，组合数C(n, i)是一个非常重要的概念，它表示从n个不同元素中，不考虑顺序地取出i个元素的所有可能组合的数量。C(n, i)的计算方法在概率论、统计学、计算机科学等多个领域都有广泛应用。以下是关于C(n, i)等于多少的三个常见问题及其解答。

问题一：C(n, i)的计算公式是什么？

C(n, i)的计算公式如下：

• C(n, i) = n! / [i! (n i)!]

其中，n!表示n的阶乘，即n (n 1) (n 2) ... 1，而i!和(n i)!分别表示i的阶乘和(n i)的阶乘。

问题二：C(n, i)的值为何总是非负的？

C(n, i)的值总是非负的，这是因为组合数描述的是一种选择问题，即从n个元素中选择i个元素的所有可能组合。由于选择过程是离散的，因此组合数不会出现负值。当i大于n时，C(n, i)的值为0，因为不可能从n个元素中选择超过n个元素。

问题三：C(n, i)与C(n, n i)有何关系？

C(n, i)与C(n, n i)之间存在一个重要的性质，即它们相等。这可以表示为：

• C(n, i) = C(n, n i)

这个性质说明，当我们从n个元素中选择i个元素时，与选择剩余的n i个元素是等价的。例如，从5个元素中选择2个元素，与选择3个元素的方式数量相同。