tan(-75°)的计算过程与结果解析

在三角函数中，tan(-75°)是一个常见的角度值。这个角度位于第二象限，其正切值可以通过多种方法计算得出。以下是关于tan(-75°)的三个常见问题及其详细解答。

问题一：tan(-75°)等于多少？

解答：

要计算tan(-75°)，首先需要知道tan函数在单位圆上的定义。tan(-75°)可以表示为正切函数在第二象限的值。由于tan函数在第二象限是负值，我们可以通过以下步骤计算得到：

• 将-75°转换为正角度，即75°。
• 在单位圆上找到75°对应的点，这个点位于第二象限。
• 计算该点的正切值，即y/x的比值。

由于75°接近90°，tan(75°)接近tan(90°)，即无穷大。因此，tan(-75°)的值接近负无穷大。具体计算结果为tan(-75°) ≈ -2.466。

问题二：tan(-75°)与tan(75°)有何关系？

解答：

tan(-75°)与tan(75°)的关系可以通过三角函数的性质来理解。由于tan函数是奇函数，即tan(-θ) = -tan(θ)，因此tan(-75°) = -tan(75°)。这意味着它们的值大小相等，但符号相反。具体来说，tan(75°)是一个正值，而tan(-75°)是一个负值。

问题三：tan(-75°)在几何上如何解释？

解答：

在几何上，tan(-75°)可以解释为单位圆上某个角度的正切值。想象一个单位圆，其半径为1。当角度为-75°时，对应的点位于第二象限，其x坐标为负，y坐标为正。tan(-75°)实际上就是该点的y坐标与x坐标的比值。由于在第二象限，这个比值是负的，因此tan(-75°)是一个负数。通过计算，我们可以得到tan(-75°) ≈ -2.466，这表明从x轴到该点的线段与x轴的夹角为75°时，其斜率为-2.466。