简介：
在数学领域中，数列的规律探索是一项有趣且富有挑战性的任务。以数列3, 6, 10, 15, 21为例，您是否曾好奇过这个数列的第n项是多少？本篇将深入解析这个数列的规律，帮助您轻松找到任意项的值。
解答：
数列规律分析
我们来观察这个数列：3, 6, 10, 15, 21。为了找出数列的规律，我们可以计算相邻两项之间的差值：
6 3 = 3
10 6 = 4
15 10 = 5
21 15 = 6
从上述计算中，我们可以发现一个明显的规律：相邻两项的差值依次增加1。这意味着，数列的每一项都是前一项加上一个递增的自然数。
数列通项公式推导
为了找到数列的第n项，我们需要推导出一个通项公式。设数列的第n项为an，根据上述规律，我们可以得到以下关系式：
a2 = a1 + 1
a3 = a2 + 2
a4 = a3 + 3
...
an = a(n-1) + (n-1)
通过对上述关系式进行递推，我们可以得到数列的通项公式：
an = 3 + (1 + 2 + 3 + ... + (n-1))
求解任意项
现在，我们需要计算数列中任意项的值。我们需要知道数列中项的求和公式。根据等差数列求和公式，1到(n-1)的和为：
S = (n-1) n / 2
将这个公式代入an的通项公式中，我们得到：
an = 3 + (n-1) n / 2
a5 = 3 + (5-1) 5 / 2 = 3 + 4 5 / 2 = 3 + 10 = 13
因此，数列3, 6, 10, 15, 21的第5项是13。
