揭秘8的阶乘的约数数量：究竟有多少个？
在数学的领域中，阶乘是一个非常重要的概念，它指的是一个正整数与其所有正整数乘积的结果。以8的阶乘为例，它表示为8!，即8×7×6×5×4×3×2×1。那么，这样一个庞大的数究竟有多少个约数呢？让我们一起来揭开这个数学之谜。
什么是约数？
约数，又称为因数，是指能够整除给定数的数。例如，6的约数有1、2、3和6，因为6可以被这些数整除而不产生余数。
如何计算8的阶乘的约数数量？
要计算8的阶乘的约数数量，我们可以使用一个叫做约数个数定理的公式。这个公式告诉我们，一个数的约数个数等于其质因数分解中每个质因数的指数加1的乘积。我们需要将8的阶乘进行质因数分解。
8的阶乘的质因数分解
8! = 8×7×6×5×4×3×2×1
我们可以将8!分解为质因数的乘积：
- 8 = 23
- 7 = 71
- 6 = 2×3 = 21×31
- 5 = 51
- 4 = 22
- 3 = 31
- 2 = 21
- 1 = 11
将上述质因数分解结果合并，我们得到：
8! = 27×32×51×71
计算约数数量
根据约数个数定理，8的阶乘的约数数量为：
(7+1)×(2+1)×(1+1)×(1+1) = 8×3×2×2 = 96
因此，8的阶乘共有96个约数。这个结果不仅揭示了8的阶乘的约数数量，也展示了数学中质因数分解和约数个数定理的强大应用。
