求a,b,使x→0时f(x)=sin2x+ax+bx为x的尽可能高阶无穷小,并求此时的...
1、无穷小趋向无穷小时的速度有快有慢 快的对慢的来说是高阶 同样速度为同阶 如sinx 和 x 都是x→0的无穷小 两者相比 sinx/x →1 （常数）同阶 （x^3+2x）/x上下求导后3x^2+2与x^2同阶 （x^3+2x）是x的二阶无穷小 X^5sinx^3 sin（x^3）与x^3同阶 X^5sinx^3与x。
2、若当x→0时，[f（x）/g（x）]→a，其中a为≠0的实数 则f（x）是g（x）的同阶无穷小，如f（x）=x，g（x）=2x；特别的，若a=1，则互为等价无穷小。
3、可以（sinx）～x当x→0时（sinx）＝x＋o（x）所以当x→0时，可以（sinx）～x。
4、比如b=1/x^2， a=1/x。x-无穷时，通俗的说，b时刻都比a更快地趋于0，所以称做是b高阶。假如有c=1/x^10，那么c比a b都要高阶，因为c更快地趋于0了。如果lim b/a^n=常数，就说b是a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。
5、f（x）比g（x）高一阶，很显然g（x）是x的2阶无穷小，f（x）对x求导得：f（x）=sinx^2（每求一次导降一阶），而sinx是x的同阶无穷小，x^2是x的2阶无穷小，故f（x）是x的3阶无穷小，即f（x）和g（x）是同阶无穷小。
用泰勒公式求极限
对于一个函数f（X），如果我们想要求它在某个点X0处的极限，我们可以利用泰勒公式来进行近似计算.具体来说，我们可以将f（X）表示为泰勒级数的形式，然后将x逐渐靠近X0，这样就可以得到f（X）在X0处的极限值。泰勒公式：泰勒公式，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。
泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。
可以。加减项中如果每一项都是无穷小，各自用等价无穷小替换以后得到的结果不是0，则是可以替换的。用泰勒公式求极限就是基于这种思想。例如：求当x→0时，（tanx-sinx）/（x^3）的极限。用洛必塔法则容易求得这个极限为1/2。
确定展开阶数：根据分母：当使用泰勒公式求极限时，首先需要观察分母的形式。如果分母是$x^n$的形式，那么一般只需要将函数展开到$n$阶导数项即可。这是因为更高阶的项在$x$趋于某个特定值时，相对于分母来说会趋于无穷小，从而可以忽略。例如：如果分母是$x^2$，则只需将函数展开到二阶导数项。
例2：求极限 $\lim_{x \to 0} （e^x - 1 - x）分析：分子 $e^x$ 的泰勒展开为 $1 + x + \frac{x^2}{2！} + \cdots$，只需展开到 $x$ 即可，因为分母仅为 $x$，无需更高次幂的展开。
求极限时，使用等价无穷小的条件 ：被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。x - 0 时，sinx - x ~ -x^3 / 6 。用函数的泰勒展开式：sinx ~ x - x^3/6 + x^5/120 - ...。
sinx∧2的泰勒公式怎么展开
sinx∧2的泰勒公式展开式：sinx∧2=1/2（1-cos2x）。泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。
sinx∧2的泰勒公式可以通过以下步骤展开：利用三角恒等式转换：首先，利用三角恒等式将sinx∧2转换为更容易展开的形式。即：sinx∧2 = 12。对cos2x进行泰勒展开：接下来，对cos2x进行泰勒展开。泰勒公式允许我们将一个函数在某点的值及其各阶导数表示为一个多项式。
sinx2的泰勒公式可以通过将sinx2转化为1/2的形式进行展开。具体步骤如下：转化表达式：首先，将sinx2转化为1/2，这是一个基于三角恒等式的转换，即sin2A = / 2。
综述：先做变换：[sin（x）]^2=0.5[1-cos（2x）]，再用公式：sin（x）^2=1/2+x^2-1/3 x^4+2/45 x^6-1/315 x^8。在数学中，泰勒级数（英语：Taylor series）用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。
