负数在二进制中的表示：-71的二进制转换解析
在计算机科学中，负数的二进制表示是一个非常重要的概念。以-71为例，了解其二进制表示有助于我们深入理解计算机如何处理负数。
问题一：如何将十进制数-71转换为二进制？
要将十进制数-71转换为二进制，我们首先需要将71转换为二进制，然后再进行符号扩展。以下是具体步骤：
- 将71转换为二进制：71（十进制）= 1000111（二进制）。
- 因为-71是负数，所以我们需要对其进行符号扩展。符号扩展意味着将最高位的符号位（即第一个1）复制到所有高位上。对于8位二进制数，我们将符号位复制到所有高位上，得到：11111111。
- 然后，我们对二进制数进行取反操作，即将所有1变为0，所有0变为1，得到：00000010。
- 我们在这个二进制数前面加上一个负号，得到最终结果：-00000010（即-10）。
问题二：二进制中的符号位和数值位有什么区别？
在二进制表示中，符号位和数值位是区分开来的。符号位表示数的正负，而数值位表示数的实际值。
- 符号位：对于正数，符号位是0；对于负数，符号位是1。
- 数值位：数值位包含了数的实际值，对于正数和负数都是一样的。
例如，在8位二进制表示中，最高位是符号位，其余7位是数值位。
问题三：为什么负数的二进制表示要进行符号扩展？
符号扩展是为了确保负数在计算机中能够正确表示。在计算机中，所有的数都是以补码形式存储的，而补码是通过符号扩展得到的。符号扩展确保了负数的补码表示在计算机内部的一致性。
在二进制表示中，补码是通过取反（即将所有的1变为0，所有的0变为1）然后加1得到的。符号扩展是补码表示的基础，它保证了负数在计算机中的正确存储和计算。
