解析复数 Arg(-1-i) 的值：深入探讨其数学意义

在复数领域，Arg(-1-i) 是一个常见的数学问题，它涉及到复数的幅角（Argument）计算。幅角是指复数在复平面上与正实轴之间的夹角。下面我们将探讨 Arg(-1-i) 的具体计算过程及其数学意义。

问题一：什么是 Arg(-1-i)？

Arg(-1-i) 是指复数 -1-i 的幅角。幅角是一个介于 -π 到 π 之间的角度，它表示复数在复平面上的旋转角度。

问题二：如何计算 Arg(-1-i) 的值？

要计算 Arg(-1-i)，我们可以使用以下步骤：

1. 将复数 -1-i 转换为极坐标形式。复数 z = a + bi 可以表示为 r(cosθ + isinθ)，其中 r 是模长，θ 是幅角。
2. 计算模长 r：r = √(a2 + b2)。对于 -1-i，r = √((-1)2 + (-1)2) = √2。
3. 计算幅角 θ：θ = arctan(b/a)。对于 -1-i，θ = arctan(-1/(-1)) = arctan(1) = π/4。
4. 由于 -1-i 位于复平面的第三象限，我们需要调整 θ 的值使其符合 -π 到 π 的范围。因此，θ = π + π/4 = 5π/4。

所以，Arg(-1-i) = 5π/4。

问题三：Arg(-1-i) 的数学意义是什么？

Arg(-1-i) 的值不仅仅是一个数学计算结果，它还承载着丰富的数学意义。它帮助我们理解复数在复平面上的几何位置。幅角在复数的乘除运算中扮演着重要角色，因为两个复数相乘或相除时，它们的幅角会相加或相减。Arg(-1-i) 的计算过程也体现了复数与三角函数之间的密切联系，这是复数分析中的一个重要方面。