sin960度究竟等于多少？揭秘三角函数的奥秘

在数学的世界里，三角函数是一个充满奥秘的领域。其中，正弦函数（sin）是三角函数中最基础也是最重要的函数之一。那么，sin960度究竟等于多少呢？让我们一起来揭开这个数学之谜。

问题一：sin960度等于多少？

sin960度实际上等于sin(960°)。由于正弦函数的周期性，我们可以将960度简化到一个基本周期内。正弦函数的周期是360度，因此我们可以将960度减去整数倍的360度，得到一个等效的角度。具体计算如下：

• 960° ÷ 360° = 2...240°

这意味着sin960度等同于sin240度。接下来，我们需要计算sin240度。240度位于第三象限，其中正弦值为负。在第三象限，正弦值等于其参考角（即与x轴的夹角）的正弦值，但取负号。240度的参考角是60度，因此sin240度等于-sin60度。

我们知道sin60度等于根号3除以2，即sin60° = √3/2。因此，sin240度等于-sin60度，即-sin240° = -√3/2。所以，sin960度等于-√3/2。

问题二：为什么sin960度等于-√3/2？

sin960度等于-√3/2的原因在于正弦函数在第三象限的特性。在第三象限，正弦值是负的，而参考角（与x轴的夹角）是60度。由于sin60度等于√3/2，所以sin240度（第三象限的60度角）等于-sin60度，即-√3/2。

这种周期性和象限特性是三角函数的基本性质，对于理解和计算三角函数的值至关重要。

问题三：如何记忆sin960度的值？

要记忆sin960度的值，可以采用以下方法：

• 记住正弦函数的周期性，即sin(θ) = sin(θ + 360n)，其中n是任意整数。
• 了解第三象限中正弦值为负的特性。
• 通过记忆sin60度的值，即√3/2，来推导出sin240度的值。

通过这些方法，你可以轻松地记住sin960度等于-√3/2这个结果。